「できるだけ安く」は、値段以外には何も条件がないということでしょうか？
一番安いのはリサイクル品を買うことですね。
Hardoff
http://www.hardoff.co.jp/
のようなお店で中古品、新古品を探すと安く手に入れられますよ。
安いのが欲しいけど、中古はちょっと‥‥という場合は、もうとにかくインターネットを活用しまくるのが一番ですね。
価格.com
http://www.kakaku.com/
で安いお店を探すのが良いんじゃないでしょうか。
でも通販だと送料がかかることがあって、結局安くならなかったなんてこともありますので気を付けてください。

引っ越しがいつになるかにもよりますが、家電量販店は決算直前の日曜日（３月、９月の最終日曜日）は決算を控えているため買う気を見せているお客さんには大幅値引きに応じてくれるみたいですね。
特に３月はモデルチェンジの時期ですので１つ前のモデル（１ヶ月前なら最新モデル）はとても安くなります。
僕はこれで定価３０万円のエアコンを２０万円以下で買いました(^^)
引っ越しに伴ってたくさんまとめ買いするから値引きしてくれ、という交渉もありなんじゃないでしょうか。

秋葉原の電気街や新宿の量販店も安いでしょうけど、中御徒町の多慶屋がオススメですよ！ttp://www.takeya.co.jp/

他に、コジマやヤマダと行った量販は近くにないですか？